BAHAN AJAR MATEMATIKA KELAS IX PERTEMUAN 5

  BAB 1 PERPANGKATAN DAN BENTUK AKAR PERTEMUAN 4

 Perpangkatan dan bentuk akar 

MATERI MATEMATIKA TAHUN PELAJARAN 2020/2021

Assalamualaikum wr. wb. 

Tujuan Pembelajaran :
Pada bab ini, Ananda akan mempelajari tentang Perpangkatan dan bentuk akar. Setelah melakukan pembelajaran ini, Ananda dapat:

3.1.5. Menentukan hasil operasi bentuk akar

 

Nah, pada pertemuan pertama ananda telah mempelajari cara Menentukan hasil operasi bentuk akar.

Operasi hitung pada Bentuk Akar

Dua bilangan bentuk akar atau lebih dapat dijumlahkan, dikurangkan, maupun dikalikan.

a. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Untuk setiap a, b dan c bilangan rasional positif, maka berlaku rumus atau persamaan berikut:

Rumus operasi penjumlahan bentuk akar

Rumus operasi pengurangan bentuk akar

Untuk memahami cara menjumlahkan dan mengurangkan bilangan-bilangan dalam bentuk akar, perhatikan contoh – contoh berikut.

Dari contoh di atas, maka untuk menjumlahkan dan mengurangkan bilangan-bilangan dalam bentuk akar dapat dirumuskan sebagai berikut. Untuk setiap a, b, dan c bilangan rasional positif, berlaku hubungan:

Contoh Soal Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Sederhanakanlah bentuk-bentuk berikut ini:

1. 3 √7 + 5 √7 - √7

Jawab: 3 √7 + 5 √7 - √7 = (3 + 5 -1) √7 = 7 √7

2. 5 √2 - 2 √8 + 4 √18

Jawab:

=5 √2 - 2 √8 + 4 √18

= 5 √2 – 2 (√4 x √2) + 4 (√9 x √2)

= 5 √2 – 2 (2 x √2) + 4 (3 x √2)

= 5 √2 – 4 √2) + 12 √2

= (5 – 4 + 12) √2

= 13 √2

2. Operasi Perkalian Bentuk Akar

Untuk setiap a, b dan c bilangan rasional positif, maka berlaku rumus atau persamaan berikut:

Contoh Soal Operasi Perkalian Bentuk Akar

• √4 x √8  = √(4 x 8) = √32 = √(16 x 2) = 4 √2
• √4 (4 √4 -√2) = (√4 x 4 √4) – (√4 x √2) = (4 x √16) - √8

= (4  x 4) – (√4 x √2)

= 16 – 2 √2

Sederhanakanlah bentuk-bentuk di bawah ini!

1. (√7 - √5) (√7 + √5)

Jawab: Apabila angka yang dikalikan sama, hanya berbeda operasi plus (+) dan minus (-), maka kita gunakan rumus depan kali depan, belakang kali belakang:  

(a + b) (a – b) = a2 –b2

(√7 - √5) (√7 + √5) = (√7 x √7) + (-√5 x √5)

= √49 - √25

= 7-5

=12

2. (√3 - √2)2

Jawab: Kita gunakan rumus (a - b) (a - b) = a2 – 2ab + b2

(√3 - √2)2 = (√3 - √2) (√3 - √2)

= (√3 x √3) + (√3 x -√2) + (-√2 x √3) + (-√2 x -√2)

= √9 - √6 - √6 - √4

= 3 – 2 √6 + 2

= 5 -2 √6

3. 3 √3 x 5 √3 x 2 √3

Jawab: Kita gunakan rumus

a √b x c √b x d √b = (a x c x d) (√b x √b x √b) = (a x c x d x b) √b

3 √3 x 5 √3 x 2 √3 = (3 x 5 x 2 x 3) √3 = 90 √3

3. Pemangkatan Bilangan Bentuk Akar

Bentuk akar juga dapat dipangkatkan. Adapun pemangtkatan bentuk akar akar didapat beberapa sifat.

2) Pemangkatan bentuk dengan pangkat negatif
Bentuk akar dengan pangkat negatif sama halnya dengan bilangan berpangkat bilangan negatif. Sehingga:

2. Hubungan Bentuk Akar dengan Pangkat Pecahan

Pada pembahasan yang lalu telah disebutkan beberapa sifat dari bilangan berpangkat bulat positif. Sifat-sifat tersebut akan digunakan untuk mencari hubungan antara bentuk akar dengan pangkat pecahan. Sifat yang dimaksud adalah .

Selain sifat tersebut terdapat sifat lain, yaitu:Jika ap = aq maka p = q dengan a > 0, a ≠ 1

a. Hubungan dengan
Perhatikan pembahasan berikut.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa untuk a bilangan real tidak nol dan n bilangan bulat positif, maka:

agar lebih paham silahkan tonton video dibawah ini

nah, sampai sini apakah ananda telah memahami materi bab 1 pada pertemuan 5 hari ini. untuk melihat seberapa paham ananda memahami materi bab 1 pertemuan 5 ini silahkan buat latihan berikut ini.

selamat bekerja!! 
tugas  :   kerjakan latihan pada link berikut ini! 

                               http://bit.ly/lat_mtk_kls9_5

Catatan: Materi diatas harus dicatat di buku catatan, dan tugas dibuat di buku latihan! (Wajib)

sumber:

https://blogmipa-matematika.blogspot.com/2017/05/bentuk-akar.html

https://anikasari.wordpress.com/2012/01/09/bilangan-berpangkat-dan-bentuk-akar/

MATERI BAHAN AJAR KELAS IX TAHAP 4

 

BAB 1 PERPANGKATAN DAN BENTUK AKAR PERTEMUAN 4

Perpangkatan dan bentuk akar 

MATERI MATEMATIKA TAHUN PELAJARAN 2020/2021

Assalamualaikum wr. wb. 

Tujuan Pembelajaran :
Pada bab ini, Ananda akan mempelajari tentang Perpangkatan dan bentuk akar. Setelah melakukan pembelajaran ini, Ananda dapat:

3.1.4 Menyederhanakan bentuk akar

 

Nah, pada pertemuan pertama ananda telah mempelajari cara Menentukan hasil operasi pemangkatan suatu bilangan dan Menentukan bentuk Notasi ilmiah dari suatu bilangan.

 

 

sebelum memhas lebih lanjut, pada pertemuan 1 ananda telah mengenal bilangan berpangkat. materi kali ini masih memiliki kaitan dengan bentuk akar. apabila ananda telah memahami materi sebelumnya, maka akan memudahkan ananda memahami materi pada pertemuan hari ini.

 

#     dibaca akar pangkat  bilangan 
      = indeks atau tingkat akar
       = bilangan yang diambil akarnya atau bilangan pokok

#  Apabila indeksnya 2, maka indeksnya dihilangkan sehingga penulisannya  

#  Menyederhanakan bentuk akar dapat dilakukan dengan cara:

    menjadikan dalam bentuk perkalian dua buah akar pangkat bilangan

    
    dengan syarat salah satu akar pangkat bilangannya dapat di akarkan, contoh
    
             

  Nyatakan bilangan-bilangan berikut ini dalam bentuk akar yang paling sederhana

● √27

Jawab: √27 = √9 × √3 = 3 √3

● √99

Jawab: √99 = √9 × √11 = 3 √11

● √50

Jawab: √50 = √25 × √2 = 5 √2

● √96

Jawab: √96 = √16 × √6 = 4 √3

● 4 √44

Jawab: 4 √44 = 4 × √4 × √11 = 4 × 2 × √11 = 8 √11

● 2 √500

Jawab: 2 √500 = 2 × √5 × √100= 2 × 18 × √5 = 20 √5

Sederhanakan sampai di dalam akar tidak terdapat bentuk pecahan!

a.

√

25/4

b.

√

2 1/4

c.

√

3/4

d.

√

10 8/9

e.

√

7,2

f.

√

0,54

Jawab:

a.

√

25/4

=

√25/√4

=

5/2

b.

√

2 1/4

=

√

9/4

=

√9/√4

=

3/2

c.

√

3/4

=

√3/√4

=

√3/2

=

1/2√3

d.

√

10 8/9

=

√

98/9

=

√49 × √2/√9

=

√49/√9 × √2

=

7/3√2

e.

√

7,2

=

√

720/100

=

√144 × √5/√100

=

√144/√100 × √5

=

12/10√5

=

1 1/5√5

f.

√

0,54

=

√

54/100

=

√9× √6/√100

=

√9/√100 × √6

=

3/10√6

 

 agar lebih paham silahkan tonton video dibawah ini 

nah, sampai sini apakah ananda telah memahami materi bab 1 pada pertemuan 2 hari ini. untuk melihat seberapa paham ananda memahami materi bab 1 pertemuan 2 hari ini. maka kerjakanlah soal pada link di bawah ini

selamat bekerja!! 
tugas  :   https://bit.ly/Lat_mtkkls9_thp4

Catatan: Materi diatas harus dicatat di buku catatan, dan tugas dibuat di buku latihan! (Wajib)

 

Sumber  :  

https://math4junior.blogspot.com/2017/11/menyederhanakan-bentuk-akar.html

https://zulnining.blogspot.com/2017/08/bentuk-akar.html

https://mathinsciences.blogspot.com/2018/01/operasi-hitung-bentuk-akar-SMA.html