Nova Oktoriani: BAHAN AJAR MATEMATIKA KLS 8 BAB 3 TAHAP 1

BAB 3

RELASI DAN FUNGSI

KD: 3.3. Mendeskripsikan dan menyatakan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi (kata-kata, tabel, grasik, instagram, danpersamaan.

4. 3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi.

Indicator pencapaian kompetensi:

3.3.1. Membedakan relasi dan fungsi

3.3.2. Menentukan cara menyatakan suatu relasi dan fungsi

3.3.3. menentukan banyak fungsi yang terjadi dari himpunan

3.3.4. Menentukan banyak koresponden satu-satu dari dua himpunan

3.3.5. Menentukan nilai dan rumus suatu fungsi

4.3.1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi

RELASI

Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan satu (disebut domain atau daerah asal) ke himpunan lain (disebut kodomain atau daerah kawan kawan). Anggota kodomain yang mempunyai pasangan disebut range atau daerah hasil. Dalam relasi tidak ada aturan khusus yang harus dipenuhi untuk memasangkan anggota himpunan daerah asal ke anggota daerah kawan.

Setiap anggota himpunan daerah asal bisa mempunyai pasangan lebih dari satu atau boleh juga tidak memiliki pasangan sama sekali. Relasi dari dua buah himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara yaitu:

· Diagram panah

· Diagram Cartesius.

· Himpunan pasangan berurut

Diagram Panah

Diagram panah merupakan cara yang paling mudah dalam menyatakan suatu relasi. Diagram ini akan membentuk pola dari suatu relasi ke dalam bentuk gambar arah panah yang menyatakan hubungan dari anggota himpunan A ke anggota himpunan B.

Sumber: maretong.com

Diagram Cartesius

Diagram Cartesius adalah sebuah diagram yang terdiri dari sumbu X dan sumbu Y. Dalam diagram Cartesius, anggota himpunan A terletak pada sumbu X, sedangkan anggota himpunan B terletak pada sumbu Y. Relasi yang menghubungkan himpunan A ke B ditunjukkan dengan noktah ataupun titik.

Himpunan Pasangan Berurut

Sebuah relasi yang menghubungkan satu himpunan ke himpunan lainnya bisa disajikan dalam bentuk himpunan pasangan berurut. Cara penulisannya yaitu anggota himpunan A ditulis pertama, sedangkan anggota himpunan B yang menjadi pasangannya ditulis kedua.

Contohnya seperti ini:

Himpunan A = Indonesia, Jepang, Korea, Perancis

Himpunan B = Tokyo, Paris, Jakarta, Seoul

Tentukan himpunan pasangan berurut dari negara dan ibu kotanya.

Jawaban:

{(Indonesia,Jakarta), (Jepang,Tokyo), (Korea,Seoul), (Perancis,Paris)}

Fungsi

Fungsi atau pemetaan merupakan relasi khusus dari himpunan A ke himpunan B, dengan aturan setiap anggota himpunan A dipasangkan tepat satu ke anggota himpunan B. Semua anggota himpunan A atau daerah asal disebut dengan domain, sedangkan semua anggota himpunan B atau daerah kawan disebut kodomain.

Hasil pemetaan dari domain ke kodomain disebut range fungsi atau daerah hasil. Sama halnya dengan relasi, fungsi juga dapat dinyatakan dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurut dan diagram Cartesius.

Sumber: rumushitung.com

Untuk memahaminya lebih lanjut, perhatikan gambar di atas. Himpunan A atau daerah asal disebut dengan domain. Himpunan B yang merupakan daerah kawan disebut kodomain. Anggota daerah kawan yang merupakan hasil dari pemetaan disebut daerah hasil atau range fungsi. Jadi dari diagram panah di atas dapat disimpulkan bahwa

· Domain (Df) adalah A = {1,2,3}

· Kodomain adalah B = {1,2,3,4}

· Range/Hasil (Rf) adalah = {2,3,4}

Fungsi dapat dinotasikan dengan huruf kecil seperti f, g, h, i, dan sebagainya. Fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B, maka dapat dinotasikan dengan f(x):A→B.

Contohnya adalah fungsi f yang memetakan A ke B dengan aturan f : x → 2x + 2. Dari notasi fungsi tersebut, x adalah anggota domain. Fungsi x → 2x + 2 memiliki arti bahwa fungsi f memetakan x ke 2x+2. Jadi daerah hasil x oleh fungsi f adalah 2x + 2. Jadi kamu bisa menotasikannya menjadi f(x) = 2x +2.

Jika fungsi f : x → ax + b dengan x anggota domain f, maka rumus fungsi f adalah

f(x) = ax +b

Contoh Soal:

Diketahui fungsi f : x → 2x – 2 dengan x bilangan bulat. Coba sobat tentukan nilai dari f(3).

Solusi:

Fungsi f : x → 2x – 2 dapat dinyatakan dengan f(x) = 2x – 2

sehingga,

f(x) = 2x – 2

f(3) = 2(3) – 2 = 4

Contoh

1. Apakah relasi-relasi berikut merupak fungsi?

a. Relasi berat badan siswa

b. Relasi ibu dari

c. Relasi warna kesukaan

Pembahasan:

a. Fungsi, karena setiap siswa pasti mempunyai berat badan tunggal

b. Fungsi, karena setiap anak pasti hanya mempunyai satu ibu

c. Bukan fungsi, karena warna kesukaan setiap orang bisa lebih dari satu

2. Diagram panah berikut menunjukkan relasi dari himpunan A ke B.

Daerah hasil dari relasi tersebut adalah ….

A. {1, 2, 3, 4}
B. {1, 4, 9, 16}
C. {1, 4, 9, 12, 16}
D. {1, 2, 3, 4, 9, 12, 16}

Pembahasan:

Daerah hasil adalah anggota himpunan daerah kawan (kodomain) yang memiliki pasangan pada himpunan asal (domain).

Jadi, himpunan daerah hasil dari relasi tersebut adalah {1, 4, 9, 16}.

Jawaban: B

3. Perhatikan diagram di bawah!

Relasi yang tepat dari himpunan K ke himpunan L adalah ….
A. dua kali dari
B. setengah dari
C. satu kurangnya dari
D. kurang dari

Pembahasan:

Daerah asal ditunjukkan oleh himpunan K
Daerah kawan ditunjukkan oleh himpunan L
Setiap tanda panah dari daerah asal (himpunan K) memetakan ke daerah kawan (himpunan L) dengan cara setengah dari.

Jadi, relasi yang tepat dari himpunan K ke himpunan L adalah “setengah dari”, K setengah dari L.

Jawaban: B

4. Perhatikan diagram berikut ini!