BAHAN AJAR MATEMATIKA KELAS IX PERTEMUAN 5

  BAB 1 PERPANGKATAN DAN BENTUK AKAR PERTEMUAN 4

 Perpangkatan dan bentuk akar 

MATERI MATEMATIKA TAHUN PELAJARAN 2020/2021

Assalamualaikum wr. wb. 

Tujuan Pembelajaran :
Pada bab ini, Ananda akan mempelajari tentang Perpangkatan dan bentuk akar. Setelah melakukan pembelajaran ini, Ananda dapat:

3.1.5. Menentukan hasil operasi bentuk akar

 

Nah, pada pertemuan pertama ananda telah mempelajari cara Menentukan hasil operasi bentuk akar.

Operasi hitung pada Bentuk Akar

Dua bilangan bentuk akar atau lebih dapat dijumlahkan, dikurangkan, maupun dikalikan.

a. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Untuk setiap a, b dan c bilangan rasional positif, maka berlaku rumus atau persamaan berikut:

Rumus operasi penjumlahan bentuk akar

Rumus operasi pengurangan bentuk akar

Untuk memahami cara menjumlahkan dan mengurangkan bilangan-bilangan dalam bentuk akar, perhatikan contoh – contoh berikut.

Dari contoh di atas, maka untuk menjumlahkan dan mengurangkan bilangan-bilangan dalam bentuk akar dapat dirumuskan sebagai berikut. Untuk setiap a, b, dan c bilangan rasional positif, berlaku hubungan:

Contoh Soal Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Sederhanakanlah bentuk-bentuk berikut ini:

1. 3 √7 + 5 √7 - √7

Jawab: 3 √7 + 5 √7 - √7 = (3 + 5 -1) √7 = 7 √7

2. 5 √2 - 2 √8 + 4 √18

Jawab:

=5 √2 - 2 √8 + 4 √18

= 5 √2 – 2 (√4 x √2) + 4 (√9 x √2)

= 5 √2 – 2 (2 x √2) + 4 (3 x √2)

= 5 √2 – 4 √2) + 12 √2

= (5 – 4 + 12) √2

= 13 √2

2. Operasi Perkalian Bentuk Akar

Untuk setiap a, b dan c bilangan rasional positif, maka berlaku rumus atau persamaan berikut:

Contoh Soal Operasi Perkalian Bentuk Akar

• √4 x √8  = √(4 x 8) = √32 = √(16 x 2) = 4 √2
• √4 (4 √4 -√2) = (√4 x 4 √4) – (√4 x √2) = (4 x √16) - √8

= (4  x 4) – (√4 x √2)

= 16 – 2 √2

Sederhanakanlah bentuk-bentuk di bawah ini!

1. (√7 - √5) (√7 + √5)

Jawab: Apabila angka yang dikalikan sama, hanya berbeda operasi plus (+) dan minus (-), maka kita gunakan rumus depan kali depan, belakang kali belakang:  

(a + b) (a – b) = a2 –b2

(√7 - √5) (√7 + √5) = (√7 x √7) + (-√5 x √5)

= √49 - √25

= 7-5

=12

2. (√3 - √2)2

Jawab: Kita gunakan rumus (a - b) (a - b) = a2 – 2ab + b2

(√3 - √2)2 = (√3 - √2) (√3 - √2)

= (√3 x √3) + (√3 x -√2) + (-√2 x √3) + (-√2 x -√2)

= √9 - √6 - √6 - √4

= 3 – 2 √6 + 2

= 5 -2 √6

3. 3 √3 x 5 √3 x 2 √3

Jawab: Kita gunakan rumus

a √b x c √b x d √b = (a x c x d) (√b x √b x √b) = (a x c x d x b) √b

3 √3 x 5 √3 x 2 √3 = (3 x 5 x 2 x 3) √3 = 90 √3

3. Pemangkatan Bilangan Bentuk Akar

Bentuk akar juga dapat dipangkatkan. Adapun pemangtkatan bentuk akar akar didapat beberapa sifat.

2) Pemangkatan bentuk dengan pangkat negatif
Bentuk akar dengan pangkat negatif sama halnya dengan bilangan berpangkat bilangan negatif. Sehingga:

2. Hubungan Bentuk Akar dengan Pangkat Pecahan

Pada pembahasan yang lalu telah disebutkan beberapa sifat dari bilangan berpangkat bulat positif. Sifat-sifat tersebut akan digunakan untuk mencari hubungan antara bentuk akar dengan pangkat pecahan. Sifat yang dimaksud adalah .

Selain sifat tersebut terdapat sifat lain, yaitu:Jika ap = aq maka p = q dengan a > 0, a ≠ 1

a. Hubungan dengan
Perhatikan pembahasan berikut.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa untuk a bilangan real tidak nol dan n bilangan bulat positif, maka:

agar lebih paham silahkan tonton video dibawah ini

nah, sampai sini apakah ananda telah memahami materi bab 1 pada pertemuan 5 hari ini. untuk melihat seberapa paham ananda memahami materi bab 1 pertemuan 5 ini silahkan buat latihan berikut ini.

selamat bekerja!! 
tugas  :   kerjakan latihan pada link berikut ini! 

                               http://bit.ly/lat_mtk_kls9_5

Catatan: Materi diatas harus dicatat di buku catatan, dan tugas dibuat di buku latihan! (Wajib)

sumber:

https://blogmipa-matematika.blogspot.com/2017/05/bentuk-akar.html

https://anikasari.wordpress.com/2012/01/09/bilangan-berpangkat-dan-bentuk-akar/