BAHAN AJAR MATEMATIKA KELAS VIII TAHAP 4

 BAHAN AJAR MATEMATIKA KLS VIII TAHAP 4

3.1    Membuat generalisasi dari pola pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek

3.1.1 Menentukan jumlah n suku pertama dari deret suatu bilangan

Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan dimana suku-suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan suatu bilangan dengan suku sebelumnya.

Deret geometri merupakan jumlah suku-sukupada barisan geometri.

1. Rasio

Secara umum, rasio  r dapat ditentukan dengan persamaan :

 

2. Rumus suku ke-n

3. Jumlah n suku pertama deret geometri adalah :

 Deret turun

 

Deret naik

 

4. Mencari Suku Tengah 

Kita dapat mencari suku tengah untuk sebuah barisan geometri yang memilliki n suku ganjil (banyaknya suku harus ganjil) dimana diketahui suku pertama dan rasio, maka digunakan rumus:

 

dimana:

· U_t adalah suku tengah

· a adalah suku pertama

· n menyatakan banyaknya suku

· r adalah rasio

Namun jika untuk mencari suku tengah yang kondisinya hanya diketahui suku pertama, banyaknya n suku dan suku terakhir, maka rumusnya:

Contoh soal:

1. Seutas  tali dipotong  menjadi lima bagian dengan masing-masing bagian membentuk barisan geometri. Jika potongan tali yang  terpendek  5 m dan potongan tali yang  terpanjang  80 m, panjang tali semula adalah ….

Penyelesaian:

Diketahui:      U₁ = a = 5

                        U₅ = 80

Tanya:            S₅ = ?

Jawab:     

Un = ar^n-1

ar ^5-1 = 80

ar⁴ = 80

5r⁴ = 80

r⁴ = 16

r = 2

2. Diketahui barisan geometri sebagai berikut : 64, 32, 16, 8,…. Jumlah 5 suku pertama adalah ….

Penyelesaian:

Diketahui : U₁ = a = 64

                     U₂ = 32 ar = 32

Tanya : S₅ = Jumlah 5 suku pertama

Jawab :

Perbedaan antara Barisan ARITMATIKA dan GEOMETRI

Agar lebih bisa dipahami, silahkan tonton video ini!

Silahkan kerjakan latihan pada link berikut ini!

https://bit.ly/lat_mtk_kls8_tahap4

Catatan: Ingat, absen ibu ambil berdasarkan tugas yang dibuat pada link di atas ya. 

SUMBER:

BUPELAS MATEMATIKA SMP Kelas 8 Penerbit Genta Group

https://bfl-definisi.blogspot.com/2017/09/contoh-soal-barisan-dan-deret-geometri.html

https://www.google.com/search?q=deret+geometri&safe=strict&rlz=1C1CHBD_idID883ID883&sxsrf=ALeKk02QYtotsD0yqRB7RHvgaqHpQZW9Ww:1597414405066&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=2ahUKEwiF97Cx8JrrAhUU8XMBHQoGBOoQ_AUoAXoECBEQAw&biw=1277&bih=620

Bahan Ajar Matematika Kls 8 Tahap 3

 BAHAN AJAR MATEMATIKA KELAS VIII TAHAP 3

 

1. BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

  

Barisan aritmatika adalah barisan dimana suku berikutnya diperoleh dengan cara menambahkan suatu bilangan tetap pada suku sebelumnya.

 

1. Menentukan Rumus Suku Ke-n Barisan Aritmetika

U1,  U2,  U3,    U4, …

a,   a+b, a+2b, a+3b, …

  +b        +b      +b      

Contoh : 

1.  3 , 7 , 11 , 15, …   

2.  6 , 8 , 10, 12, 14, …

 

Pada contoh diatas : 

1.       7 – 3  =  11 – 7  =  15 -  11  = 4 

2.       8 – 6  = 10– 8  =12 – 10  = 14  -  12  = 2

 

Pada Contoh  1 :   Suku pertama ( U₁ )  = 3   ,  U₂  =  7    ,  U₃  =  11  , dst..

                             Suku pertama dalam suatu barisan dilambangkan dengan  a  

                             Sedangkan U_n  -  U_n-1  disebut beda  ( b ). 

 

    Jadi   :   b = U_n  -  U_n-1    

 

 

Pada contoh 1  :      a  =  3   dan   b  =  4

Pada contoh  2  :     a  =  6    dan  b  =  2    

 

Untuk menentukan Rumus Suku ke – n  Barisan Aritmetika dapat menggunakan rumus : 

 

U_n  =  a  +  ( n – 1 ) b

     

    Contoh :

 

1. Rumus suku ke – n dari:   3 , 7 , 11 , 15, …    adalah :   

 

U_n   =  a  + ( n – 1 ) b

        =  3   + ( n – 1 ) 4

        =  3   + 4n  -  4

U_n   =  4n  - 1

 

 

2. Rumus suku ke – n    :   6 , 8 , 10, 12, 14, …   adalah :   

 

U_n   =  a  + ( n – 1 ) b

        =  6  + ( n – 1 ) 2

        =  6   + 2n  -  2

U_n   =  2n  + 4

 

3. Diketahui suatu barisan aritmatika dengan U₅ = 8 dan U₉ =20.tentukan berapa suku ke-10 dari barisan bilangan tersebut?

 

 Penyelesaian:

Diketahui : U₅ = 8

        U₉ =20

Tanya: U₁₀ = ?

Jawab : U_n = a + (n-1)b

U₅ = 8 → a + (5-1)b = 8

                 a + 4b = 8           ….(1)

U₉ = 20→a +(9-1)b =20

      a + 8b = 20      …(2)

 

Eliminasi (1) dan (2)

a + 4b = 8

a +8b = 20  -

   -4b = -12

      b = 3

 

Substitusikan b=3 ke a + 4b =8

a+4(3)= 8

 a+12 = 8

      a = -4

Suku ke-10

U₁₀ = a+(10-1)b

       = a+ 9b

       = -4+ 9(3)

       = 23

 

Jadi suku ke-10 adalah 23

 

2. RUMUS JUMLAH n SUKU PERTAMA DERET ARITMETIKA

 

Rumus:

…………..S_n =  1/2  n(a + U_n)
.…………… …

atau
,,,,          S_n = 1/2  n[2a +(n – 1)b]

////////    n =  Un-U1 + 1

                      b

  n   = Jumlah suku pada suatu deret aritmetika

  a   = Suku pertama

Contoh:

1. .Tentukan jumlah 20 suku pertama dari deret aritmetika 72 + 80 + 88 + 96 + …            

Jawaban :

beda = 80 – 72 = 8
                          S_n = 1/2  n[2a +(n – 1)b]
..                                 
ppppppp.            S₂₀ = 1/2 x 20[2 x 72 +(20 – 1)8]
hh                                
bb.                     S₂₀ = 10[144 + 154]
bb                      S₂₀ = 1440 + 1540
V..                      S₂₀ = 2980

 

2. Tentukan jumlah  suku pertama dari deret aritmetika 30 + 41 + 52  + … + 151
…Jawaban : 

beda = 41 – 30 = 11
ccc                     U_n  = a +(n – 1)b
rrrr                     151 = 30 +(n – 1)11
eeee.                 151  = 30 + 11n – 11
          151 + 11 – 30 = 11n
……                  132 = 11n
m                          n = 12

fg..                     S_n = 1/2  n(a + Un)
n                               
n                      S₁₂ = 1/2  x 12(30 + 151)
.                           
..                      S₁₂ = 6(181)
r                       S₁₂ = 1086

 

3. Diketahui suatu barisan aritmatika dengan U3 = 18 dan U7 =38. Tentukan  berapa jumlah 24 suku pertama dari bilangan tersebut!

 Penyelesaian: 

U3 = 18 → a + (3-1)b = 18

                 a + 2b = 18        ……(1)

U7 = 38 → a + (7-1)b = 38

                 a + 6b = 38       …….(2)

 

Eliminasi (1) dan (2)

a + 2b = 18

a + 6b = 38 -

-4b = -20

   b = 5

 

Substitusikan b = 5 ke a + 2b = 18

a + 2(5) = 18

a + 10 = 18

       a  = 8

 Sn = n/2 (2a + (n-1)b)

S24 = n/2 (2.8 +(24-1)5)

       = 12 (16+23.5)

       = 12 (131)

               = 1.572

Jadi jumlah 24 suku pertama adalah 1.572

 

Daftar hadir siswa, ibu ambil dari hasil tugas yang kamu kirim lewat LINK tugas latihan dibawah ini, siapa yg tidak buat latihan, dianggap absen.

Tugas : Silahkan klik link berikut ini https://bit.ly/lat_mtk_kls8_tahap3

Catatan: Materi diatas harus dicatat di buku catatan, dan tugas dibuat di buku latihan! (Wajib)

Sumber  : 

http://pak-asnal.blogspot.com/2011/11/menentukan-rumus-suku-ke-n-barisan.html

Bupelas Matematika Kelas 8 Penerbit Genta Group Production

MK2MTS Sumatera Barat Tahun 2020 M