BAHAN AJAR MATEMATIKA KELAS VIII TAHAP 3
1. BARISAN DAN DERET ARITMATIKA
Barisan aritmatika adalah barisan dimana suku berikutnya diperoleh dengan cara menambahkan suatu bilangan tetap pada suku sebelumnya.
1. Menentukan Rumus Suku Ke-n Barisan Aritmetika
U1, U2, U3, U4, …
a, a+b, a+2b, a+3b, …
+b +b +b
Contoh :
1. 3 , 7 , 11 , 15, …
2. 6 , 8 , 10, 12, 14, …
Pada contoh diatas :
1. 7 – 3 = 11 – 7 = 15 - 11 = 4
2. 8 – 6 = 10– 8 =12 – 10 = 14 - 12 = 2
Pada Contoh 1 : Suku pertama ( U1 ) = 3 , U2 = 7 , U3 = 11 , dst..
Suku pertama dalam suatu barisan dilambangkan dengan a
Sedangkan Un - Un-1 disebut beda ( b ).
Jadi : b = Un - Un-1
Pada contoh 1 : a = 3 dan b = 4
Pada contoh 2 : a = 6 dan b = 2
Untuk menentukan Rumus Suku ke – n Barisan Aritmetika dapat menggunakan rumus :
Un = a + ( n – 1 ) b
Contoh :
1. Rumus suku ke – n dari: 3 , 7 , 11 , 15, … adalah :
Un = a + ( n – 1 ) b
= 3 + ( n – 1 ) 4
= 3 + 4n - 4
Un = 4n - 1
2. Rumus suku ke – n : 6 , 8 , 10, 12, 14, … adalah :
Un = a + ( n – 1 ) b
= 6 + ( n – 1 ) 2
= 6 + 2n - 2
Un = 2n + 4
3. Diketahui suatu barisan aritmatika dengan U5 = 8 dan U9 =20.tentukan berapa suku ke-10 dari barisan bilangan tersebut?
Penyelesaian:
Diketahui : U5 = 8
U9 =20
Tanya: U10 = ?
Jawab : Un = a + (n-1)b
U5 = 8 → a + (5-1)b = 8
a + 4b = 8 ….(1)
U9 = 20→a +(9-1)b =20
a + 8b = 20 …(2)
Eliminasi (1) dan (2)
a + 4b = 8
a +8b = 20 -
-4b = -12
b = 3
Substitusikan b=3 ke a + 4b =8
a+4(3)= 8
a+12 = 8
a = -4
Suku ke-10
U10 = a+(10-1)b
= a+ 9b
= -4+ 9(3)
= 23
Jadi suku ke-10 adalah 23
2. RUMUS JUMLAH n SUKU PERTAMA DERET ARITMETIKA
Rumus:
…………..Sn = 1/2 n(a + Un)
.…………… …
atau
,,,, Sn = 1/2 n[2a +(n – 1)b]
//////// n = Un-U1 + 1
b
n = Jumlah suku pada suatu deret aritmetika
a = Suku pertama
Contoh:
1. .Tentukan jumlah 20 suku pertama dari deret aritmetika 72 + 80 + 88 + 96 + …
Jawaban :
beda = 80 – 72 = 8
Sn = 1/2 n[2a +(n – 1)b]
..
ppppppp. S20 = 1/2 x 20[2 x 72 +(20 – 1)8]
hh
bb. S20 = 10[144 + 154]
bb S20 = 1440 + 1540
V.. S20 = 2980
2. Tentukan jumlah suku pertama dari deret aritmetika 30 + 41 + 52 + … + 151
…Jawaban :
beda = 41 – 30 = 11
ccc Un = a +(n – 1)b
rrrr 151 = 30 +(n – 1)11
eeee. 151 = 30 + 11n – 11
151 + 11 – 30 = 11n
…… 132 = 11n
m n = 12
fg.. Sn = 1/2 n(a + Un)
n
n S12 = 1/2 x 12(30 + 151)
.
.. S12 = 6(181)
r S12 = 1086
3. Diketahui suatu barisan aritmatika dengan U3 = 18 dan U7 =38. Tentukan berapa jumlah 24 suku pertama dari bilangan tersebut!
Penyelesaian:
U3 = 18 → a + (3-1)b = 18
a + 2b = 18 ……(1)
U7 = 38 → a + (7-1)b = 38
a + 6b = 38 …….(2)
Eliminasi (1) dan (2)
a + 2b = 18
a + 6b = 38 -
-4b = -20
b = 5
Substitusikan b = 5 ke a + 2b = 18
a + 2(5) = 18
a + 10 = 18
a = 8
Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
S24 = n/2 (2.8 +(24-1)5)
= 12 (16+23.5)
= 12 (131)
= 1.572
Jadi jumlah 24 suku pertama adalah 1.572
Daftar hadir siswa, ibu ambil dari hasil tugas yang kamu kirim lewat LINK tugas latihan dibawah ini, siapa yg tidak buat latihan, dianggap absen.
Tugas : Silahkan klik link berikut ini
Catatan: Materi diatas harus dicatat di buku catatan, dan tugas dibuat di buku latihan! (Wajib)
Sumber :
http://pak-asnal.blogspot.com/2011/11/menentukan-rumus-suku-ke-n-barisan.html
Bupelas Matematika Kelas 8 Penerbit Genta Group Production
MK2MTS Sumatera Barat Tahun 2020 M
