BAHAN AJAR MATEMATIKA KELAS IX TAHAP 3

PERTEMUAN KE 3

BAB 1

PERPANGKATAN DAN BENTUK AKAR

A. MENENTUKAN HASIL PEMANGKATAN
B. OPERASI BILANGAN BERPANGKAT
C. BENTUK NOTASI ILMIAH
D. MENYEDERHANAKAN AKAR
E. MERASIONALKAN AKAR

C. BENTUK NOTASI ILMIAH

Secara umum, notasi ilmiah adalah sebuah cara khusus untuk menuliskan sebuah bilangan yang sangat besar ataupun sangat kecil.

Notasi ini dimanfaatkan untuk mengatasi kesulitan membaca ataupun menuliskan bilangan tersebut. Dan notasi ini ditulis sebagai perkalian dari dua faktor. Faktor yang pertama adalah bilangan yang lebih dari atau sama dengan 1 namun kurang dari 10.

Sementara faktor kedua adalah bilangan berpangkat yang bilangan pokoknya adalah bilangan 10.

Notasi Ilmiah di bagi menjadi dua yaitu :

1. Notasi ilmiah bilangan positif

2. Notasi ilmiah bilangan negatif

1. Notasi ilmiah bilangan positif 

 adalah bilangan positif sebagai bilangan yang dimulai dari 0 ke atas. Misalnya bilangan 10, 100, dan seterusnya. dan metode perpangkatan sebagai tahap penyederhanaannya.

angka 10 sama halnya dengan pangkat 101. Sementara bilangan 100 sama halnya dengan 102. Bila digambarkan akan menjadi seperti ini.

10 = 101artinya dengan hanya satu nol saja dibelakang angka 1 di jadikan pangkat.

100 = 102 artinya jumlah nolnya ada dua dibelakang angka 1 di jadikan pangkat.

1.000= 103 artinya  jumlah nolnya sebanyak 3 dibelakang angka 1 di jadikan pangkat.

10.000 = 104 artinya jumlah nolnya sebanyak 4 dibelakang angka 1 di jadikan pangkat.

100.000 = 105 , artinya  jumlah nolnya sebanyak 5 dibelakang angka 1 di jadikan pangkat.

Catatan :
Bila ditarik kesimpulan, penyederhanaan sebuah bilangan (notasi bilangan) bergantung pada banyak  angka dibelakang angka pertama.

contoh soal : nyatakan bilang berikut ke dalam bilangan berpangkat  5.120.000.000

jawab :  5.120.000.000   , banyak angka dibelakang angka pertama adalah 9 jadi bilangan berpangkatnya di tulis  : 5,12 x 109

dan angka nol dibelakang koma tidak dituliskan lagi.

contoh : nyatakan bilangan berikut kedalam notasi ilmiah (bilangan berpangkat) atau sebaliknya

1.      23.000 = .......

        jawab : 23.000 = 2,3 x 104

2.       34.500.000 = ........

        jawab : 34.500.000 = 3,45 x 107

3.     102.000 = .......

       jawab : 102.000 = 1,02 x 105

4.    6,34 x103 =......

        jawab :  6,34 x103 = 6.340      ,karena belakang koma ada dua angka maka sisa nol hanya satu

5.      1,453 x108 = ......

       jawab : 1,453 x108 = 145.300.000   ,karena angka belakang koma ada tiga, maka sisa nol ada lima

2. Notasi ilmiah bilangan negatif

Notasi ini penyebutannya juga sama, yakni menggunakan model perpangkatan 10. Hanya saja, bilangan yang biasanya diringkas adalah bilangan terkecil.

Dikatakan terkecil karena bilangan tersebut posisinya berada di bawah nol. Misalnya, bilangan 0,00006 dan seterusnya.

Untuk mengubah bilangan negatif tersebut menjadi notasi ilmiah, kamu bisa memahami  notasi ilmiah di bawah ini.

10-1 = 1/101 = 0,1 dicirikan dengan hanya satu bilangan nol disebelah kiri angka 1

10-2 = 1/102 = 0,01 dicirikan dengan jumlah nol sebanyak dua disebelah kiri angka 1

10-3 = 1/103 = 0,001 dicirikan dengan jumlah nol sebanyak tiga disebelah kiri angka 1.

10-4 = 1/104 = 0,0001 dicirikan dengan jumlah nol sebanyak empat disebelah kiri angka 1.

10-5 = 1/105 = 0,00001 dicirikan dengan jumlah nol sebanyak lima disebelah kiri angka 1.

contoh soal : nyatakan bilang berikut dalam bentuk notasi ilmiah : 0,000034

jawab : 0,000034 , banyak angka nol pada bilangan ada 5 maka penulisannya : 3,4 x 10-5

contoh : nyatakan bilangan berikut kedalam notasi ilmiah (bilangan berpangkat) atau sebaliknya

1.     0,0002 = ......

      jawab : 0,0002 = 2 x 10-4

2.     0,0000012 = .....

       jawab : 0,0000012 = 1,2 x 10-6

3.    0,0000326 =.....

       jawab : 0,0000326 = 3,26 x 10-5

4.    2,3 x 10-5 = ......

       jawab : 2,3 x 10-5 = 0,000023     artinya 10-5adalah nol ada lima

5.    4,579 x 10-3 = ......

       jawab :  4,579 x 10-3 = 0,004579      artinya 10-3adalah nol ada tiga

Pahami materi dan contoh soalnya dengan teliti dan seksama, kemudian kerjakan tugas / latiahan dibawah ini dibuku latihan kemudian hasil akhirnya kirim di link : https://bit.ly/lat_Mtk_kls9_thap3

Soal Latihan Matematika Pertemuan 3 :

nyatakan bilangan berikut kedalam notasi ilmiah (bilangan berpangkat) atau sebaliknya

1.    12.000.000 = .........

2.     0,00032 = .........

3.    3,1 x 104  = ..........

4.     5,67 x 10-3 = ..........

5.     2,537 x 105 =.........

sumber : 

https://rumushitung.com/2016/08/12/notasi-ilmiah-suatu-bilangan/

https://zanuarm13.blogspot.com/2020/07/materi-matematika-pertemuan-ke-3.html

BAHAN AJAR MATEMATIKA KELA IX TAHAP 2

PEMANGKATAN DAN BENTUK AKAR

A. Menentukan Hasil Pemangkatan
B. Operasi Bilangan Berpangkat
C. Menyederhanakan Akar
D.  Bentuk Notasi Ilmiah
E. Merasionalkan Akar

B. Opersi Bilangan Berpangkat

Sifat-sifat Operasi Bilangan Berpangkat

Dalam bilangan berpangkat ada beberapa sifat yang harus kamu tahu. Diantaranya ialah:
A. Sifat Perkalian Pada Bilangan Berpangkat

Sifat yang pertama ialah sifat perkalian pada bilangan berpangkat.

Untuk perkalian dari bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama, maka berlaku sifat dibawah ini.

Supaya lebih memperdalam pemahaman tentang sifat perkalian dari bilangan berpangkat, langsung simak contoh soal dibawah ini.
Contoh Soal Perkalian Bilangan Berpangkat
Sederhanakanlah bentuk-bentuk perkalian dari bilangan berpangkat berikut ini.

e.  32 x 81 x 27 = .........

           jawab : 32 x 81 x 27 =  32 x 34 x 33 = 32 +4+3 = 39

B. Sifat Pembagian Pada Bilangan Berpangkat

bukan Cuma sifat perkalian yang ada pada bilangan berpangkat. Tapi juga sifat pembagian juga ada pada bilangan berpangkat. Untuk mengingatnya, kamu bisa langsung perhatikan contoh berikut.

Contoh Soal untuk sifat Pembagian Bilangan Berpangkat:

    f.   (23 x 32) / 16 = .......

          jawab : (23 x 32) / 16 = (23 x 25 ) / 24 = 23+5-4 = 24

C. Sifat Perpangkatan Bilangan Berpangkat

apakah kamu masih ingat sifat perpangkatan dari bilangan berpangkat?

Contoh contoh soal dari Perpangkatan bilangan berpangkat seperti berikut ini:
Sederhanakan bilangan perpangkatan-perpangkatan berikut ini.

D. Sifat Penjumlahan dan Pengurangan Pada Bilangan Berpangkat
agar lebih jelasnya, pelajari penjumlahan dari bilangan berpangkat berikut ini.

Dengan kedua contoh diatas, sudah bisa menjelaskan tentang sifat penjumlahan dari bilangan berpangkat menggunakan bilangan pokok sama, yakni sebagai berikut ini.

Supaya kamu lebih memahami bagaimana kedua sifat di atas, langsung pelajari beberapa contoh soal berikut ini.
Contoh Untuk Soal Penjumlahan & Pengurangan Bilangan Berpangkat:

Pengertian Bilangan Berpangkat Bulat Negatif

Dari pembahasan diatas, sudah jelas tentang bagaimana definisi dari bilangan berpangkat itu. Yang dimaksud dengan bilangan berpangkat ialah bentuk sederhana dari sebuah perkalian berulang. Contohnya, saja adalah bentuk sederhana dari perkalian bilangan 2 × 2 × 2. Akan tetapi bagaimana untuk menguraikan soal 2-3? Untuk menjawab soal tersebut, kamu bisa pelajari uraian berikut ini dengan baik.
Perhatikan Bagaimana Sifat Bilangan Berpangkat Yang Dicantumkan Berikut Ini!

Untuk bilangan a adalah bilangan real dengan m, n adalah bilangan bulat positif, maka telah memenuhi m > n, sehingga berlaku rumus:

Namun apa yang terjadi apabila m < n? Bila m < n membuat m – n adalah bilangan bulat negatif. Untuk lebih jelasnya pelajari pembagian dari bilangan berpangkat berikut ini.

Dari soal (i) dan juga (ii) maka akan diperoleh jika:

Selanjutnya, coba kamu selesaikan soal pembagian bilangan berpangkat dibawah ini dengan menggunakan kedua cara yang sudah di tulis di atas.

Bila kamu bisa menyelesaikan kedua jenis soal diatas secara benar, makasemakin jelas tentang definisi dari bilangan berpangkat bulat negative yakni sebagai berikut.

Jadi, dengan memakai defines diatas, kamujuga bisa merubah bilangan berpangkat dari jenis bulat negative menjadi bilangan bulat positif atau sebaliknya.
Contoh Soal Pangkat Bulat Negatif
Dari contoh contoh diatas, ternyata sifat sifat dari operasi bilangan berpangkat positif juga berlaku pada bilangan berpangkat negative, dari a, b termasuk bilangan real sedangkan m, n merupakan bilangan bulat negative.

Itulah pembahasan dari operasi bilangan berpangkat yang bisa kamu pelajari dari contoh contoh yang sudah ada. Intinya, pada bilangan berpangkat terdapat hubungan. Dari bilangan berpangkat penjumlahan, pengurangan, pembagian ataupun perkalian. Untuk memudahkan dalampengerjaan soal soal bilangan berpangkat, kamu harus pahami dulu tentang bagaimana sifat sifat dari bilangan berpangkat itu sendiri dan JUGA KAMU CATAT / TULIS DIBUKU CATATAN MU BAIK PERTEMUAN 1 DAN PERTEMUAN 2 DAN JUGA PERTEMUAN SELANJUTNYA.

Sumber : Berlogika dengan Matematika untuk Kelas IX SMP dan MTs, Tiga Serangkai

untuk lebih jelasnya kerjakan latihan / tugas di bawah ini  di buku latihan sesuai contoh yang ada di materi diatas kemudian  jawaban akhir mu dan kirim melalui LINK  ini :

https://bit.ly/lat_mat_kls9_tahap2

Tugas / latihan ini dikerjakan sebagai pengganti daftar hadir untuk mata pelaaran Matematika pertemuan 2, yang tidak mengerjakan ibu anggap Alfa (tanpa keterangan)

Sederhanakan  opersi bilangan berpangkat berikut ini :

1.   53 x 54 =..........

2.   a3 x b4 x a2 x b3 =..........

3.  (33 x 81) / 9 =..........

4.  73 + 7 2 =..........

5.  a3 -  a4 =..........

Bahan Ajar Matematika Kls IX Semester 1 Tahap 1

PERPANGKATAN DAN BENTUK AKAR

Materi Essensial:

1. Menentukan Hasil Pemangkatan

2. Operasi Bilangan Berpangkat

3. Menyederhanakan Akar

4. Bentuk Notasi Ilmiah

5. Merasionalkan Akar

Pengertian Bilangan Berpangkat

Bilangan berpangkat adalah bilangan yang berfungsi untuk menyederhanakan  penulisan dan penyebutan suatu bilangan yang memiliki faktor-faktor perkalian yang sama.

 Contoh: 3x3x3x3x3=… atau 7x7x7x7x=…

Perkalian bilangan-bilangan dengan faktor-faktor yang sama seperti ini biasa disebut sebagai perkalian berulang. Bayangkan jika yang dikalikan angkanya sangat banyak, maka kita pun juga akan sangat ribet dalam menulisnya karena sangking banyaknya untuk satu kali bilangan perkalian tersebut. Setiap perkalian berulang dapat dituliskan secara ringkas dengan menggunakan notasi angka bilangan berpangkat.  Contoh:

3x3x3x3x3 ini dapat kita ringkas menggunakan bilangan berpangkat menjadi 3⁵

8x8x8x8x8x8x8x8x8x8 dapat diringkas dengan bilangan berpangkat menjadi 8¹⁰

Cara membacanya:    3⁵    : Tiga pangkat 5

                                   8¹⁰ : Delapan pangakt 10

 

Pangkat diatas berfungsi untuk menentukan jumlah faktor yang di ulang.

Rumus bilangan berpangkat adalah  “aⁿ = a×a×a×a…sebanyak n kali“.

Manakah yang benar pernyataan dibawah ini ?

1). 5³ = 5 x 3 = 15

2). 5³ = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243

3). 5³ = 5 x 5 x 5 = 125

Contoh :

1. 2 ³ =2 x 2 x 2 = 8

2. (-3)⁵ = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = -243

3.k⁹ = k x k x k x k x k x k x k x k x k 

Nyatakan dalam bentuk perkalian :

a. 7k³

b. 3m⁴

c. 2kn⁵

d. (7k)³

e. (3m)⁴

f. (2kn)⁵

                ^{Jawab :}

            a. 7k³ = 7 x k x k x k

 

            b. 3m⁴ = 3 x m x m x m x m

 

            c. 2kn⁵ = 2 x k x n x n x n x n x n

 

            d. (7k)³ = 7k x 7k x 7k

 

            e. (3m)⁴ = 3m x 3m x 3m x 3m

 

            f. (2kn)⁵ = 2kn x 2kn x 2kn x 2kn x 2kn

SIFAT- SIFAT BILANGAN BERPANGKAT 

1. a^m x  aⁿ = a^m+n
2. a^m/aⁿ = a^m-n dengan a ≠ 0
3. (a^m)ⁿ = a^mxn
4. (ab)^m = a^mb^m
5. a^-n = 1/aⁿ atau aⁿ = 1/a^-n 
6. Jika a suatu bilangan real dan a ≠0, maka a⁰ = 1. Untuk a = 0, maka a⁰ tidak terdefinisi

Soal 1:

Hasil Perkalian dari 43 x 42 adalah . . .
A. 1028
B. 1024
C. 120
D. 96

Penyelesaian:

Jika bilangan yang dipangkatkan sama maka cara penyelesaiannya sangatlah mudah yaitu:

43 x 42 = 43+2
= 45
= 1024
Jawaban: B

Soal 2:

Hasil perkalian dari 271/3 x 43/2 adalah . . .
A. 24
B. 26
C. 28
D. 18

Penyelesaian:

Karena bilangan yang dipangkatkan tidak sama maka kita perlu menyederhanakan bilangan yang berpangkat itu terlebih dahulu.

271/3 x 43/2 = 32 x 1/3 x 22 x 3/2
= 31 x 23
= 3 x 8
= 24
Jawaban: A

Daftar hadir siswa, ibu ambil dari hasil tugas yang kamu kirim lewat LINK tugas latihan dibawah ini, siapa yg tidak buat latihan, dianggap absen.

 

Tugas : Silahkan klik link berikut ini: https://bit.ly/Latihan_mtk9_tahap1

Catatan: Materi diatas harus dicatat di buku catatan, dan tugas dibuat di buku latihan! 

SUMBER:

Tim Maestro Eduka.2019.Bupelas Matematika SMP Kelas 9. Siduarjo.

https://rumusbilangan.com/bilangan-berpangkat/

https://rumusrumus.com/contoh-soal-bilangan-berpangkat/

MK2MTS Sumatera Barat Tahun 2020 M

 

Bahan Ajar Matematika Kls VIII Semester 1 Tahap 2

                        POLA BARISAN BILANGAN

E. Pola Bilangan Segitiga

Pengertian bola bilangan segitiga adalah suatu barisan bilangan yang membentuk sebuah pola bilangan segitiga. Pola bilangan segitiga adalah 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , . . .

Gambar Pola Bilangan Segitiga

Rumus Pola Bilangan Segitiga

1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21 , 28 , 36 , . . . , ke n . Maka rumus pola bilangan segitiga ke n adalah:

Un = 1/2 n ( n + 1 )

Contoh Soal Pola Bilangan Segitiga

Dari suatu barisan bilangan 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21 , 28 , 36 , . . . , ke 12 . Berapakah pola bilangan segitiga ke 12?

Jawab :

Un = 1/2 n ( n + 1 )
U12 = 1/2 . 12 (12 + 1)
U12 = 6 (13)
U12 = 78

F. Pola Bilangan Fibonacci

Pengertian pola bilangan fibonacci adalah suatu bilangan yang setiap sukunya merupakan jumlah dari dua suku di depannya. Pola bilangan Fibonacci adalah 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ……

Perlu diketahui, 2 diperoleh dari hasil 1 + 1, 3 diperoleh dari hasil 2 + 1, 5 diperoleh dari hasil 3 + 2 dan seterusnya.

Rumus mencari suku ke-n pola bilangan fibonacci adalah  Un = U_n-1 + U_n-2

Gambar Pola Bilangan Fibonacci

G. Pola Bilangan Segitiga Pascal

Bilangan pascal ditemukan oleh oleh orang Prancis bernama Blaise Pascal, sehingga dinamakan bilangan pascal. Bilangan pascal adalah bilangan yang terbentuk dari sebuah aturan geometri yang berisi susunan koefisien binomial yang bentuknya menyerupai segitiga.

Di dalam segitiga pascal, bilangan yang terdapat pada satu baris yang sama dijumlahkan menghasilkan bilangan yang ada di baris bawahnya. Jadi, pengertian pola bilangan pascal adalah suatu pola yang tersusun dari beberapa angka berdasarkan rumus: (perhatikan gambar pola bilangan pascal)

Pola bilangan pascal adalah 1, 2, 4, 8, 16, 24, 32, 64,......

Rumus pola bilangan pascal : 2^n-1

Contoh soal pola bilangan pascal:

tentukan suku ke 12 pola bilangan pascal:

jawab:
Un = 2^n-1
U12 = 2^12-1
U12 = 2¹¹
u12 = 2048

Pola Bilangan Pangkat Tiga

Pola bilangan pangkat tiga adalah pola bilangan dimana bilangan setelahnya merupakan hasil dari pangkat tiga dari bilangan sebelumnya. Contoh pola bilangan pangkat tiga adalah 2, 8, 512, 134217728, …..

Keterangan : 8 diperoleh dari hasil 2 pangkat tiga, 512 diperoleh dari hasil 8 pangkat tiga, dan seterusnya.

Daftar hadir siswa, ibu ambil dari hasil tugas yang kamu kirim lewat LINK tugas latihan dibawah ini, siapa yg tidak buat latihan, dianggap absen.

Tugas : Silahkan klik link berikut ini https://bit.ly/latihan_mtk_kls8_sem1_2

Catatan: Materi diatas harus dicatat di buku catatan, dan tugas dibuat di buku latihan! (Wajib)

Sumber  : 

https://www.pelajaran.co.id/2019/06/pola-bilangan.html

MK2MTS Sumatera Barat Tahun 2020 M